Міністерство освіти і науки молоді та спорту України
Національного університету водного господарства та природокористування
Контрольна робота з курсу
«Мікроекономіка»
Частина 1. «Моделювання поведінки споживача»
Поведінка споживача досліджується на основі двопродуктової моделі.
Функція корисності має вигляд: U= (X *Y)0,5.
Бюджетне обмеження споживача описується рівнянням: І=Px*X+Py*Y
Вихідні дані:
Варіант №
Доход споживача (І), грн.
Ціна товару Х
(Px), грн.
Ціна товару Y
(Py), грн.
Зміни ціни товару X (∆Px), грн.
Зміни у доході споживача (∆І), грн.
1
2
3
4
5
6
28
30
5
3
-2
-10
Завдання 1. Визначення стану рівноваги споживача (Графік 1.1):
Обчислюємо числове значення сукупної корисності за формулою U=
І
2
Px∗Py
, одержаної на основі розв’язання системи рівнянь1:
U=
І
2
Px∗Py
=
30
2
3∗5
=
30
7,74
= 3,88
Обчислюємо структуру множини споживчих кошиків, яка відповідає даному рівню корисності:
U= (X*Y)0,5
U2=X*Y
U12=3,882=15= X*Y
Y=U2/X
Знаходимо значення Y для кожного значення X:
X
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
15
10
7,5
5
3,8
3
2,5
2,1
1,9
1,7
1,5
За даними таблиці будуємо криву байдужості U1 на графіку 1.1.
Бюджетну лінію (В1) будуємо на основі рівняння бюджетного обмеження (І=PX*X+PY*Y) за екстремальними точками: якщо
Y=0 то
X=I/ PX =30/5=6
якщо X=0 то
Y=I/ PY=30/5=10
Графічно рівновага споживача встановлюється у точці дотику кривої байдужості та бюджетної лінії – точка E1 на графіку 1.1; початковий рівноважний (оптимальний) споживчий кошик має структуру: 3X+5Y.
Перевірити правильність графічного рішення відносно точки рівноваги і оптимального споживчого кошика можна аналітично – через розв’язання системи рівнянь (рівняння бюджетного обмеженням та рівняння рівноваги)2, що дозволяє отримати вирази для рівноважних значень X і Y за даних значень доходу і цін товарів:
X*=І/2 PX
Y*=І/2 PY
Відтак якщо І=30грн., PX=5грн., PY=3 грн., то рівноважні кількості товарів X і Y становитимуть: X*=30/10=3;
Y*=30/6=5.
Завдання 2. Визначення змін у стані рівноваги зі зміною ціни одного з благ (графік 1.2)
2.1. Обчислюємо числове значення сукупної корисності за формулою U=
І
2
(Px+∆Px)∗Py
, одержаної на основі розв’язання системи рівнянь2:
U=
І
2
(Px+∆Px)∗Py
=
30
2
5∗5
=
30
10
= 3
Обчислюємо структуру множини споживчих кошиків, яка відповідає даному рівню корисності:
U= (X*Y)0,5
U2=X*Y
U22=32=9= X*Y
Y=U2/X
Знаходимо значення Y для кожного значення X:
X
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
9
6
4,5
3
2,25
1,8
1,5
1,3
1,1
1
0,9
За даними таблиці будуємо криву байдужості U2 на графіку 1.2.
Бюджетну лінію (В2) будуємо на основі рівняння бюджетного обмеження (І=(Px+∆Px)*X+PY*Y) за екстремальними точками: якщо
Y=0 то
X=I/ (Px+∆Px) =30/5=6
якщо X=0 то
Y=I/ PY=30/5=6
На графіку 1.2. до кривих графіка 1.1. добудовується крива байдужості U2 і бюджетна лінія В2, визначається точка рівноваги E2 і структура нового оптимального споживчого кошика 3X+3Y.
Перевірити правильність графічного рішення відносно точки рівноваги і оптимального споживчого кошика можна аналітично – через розв’язання системи рівнянь (рівняння бюджетного обмеженням та рівняння рівноваги)2, що дозволяє отримати вирази для рівноважних значень X і Y за даних значень доходу і цін товарів:
X*=І/2 (Px+∆Px)
Y*=І/2(Px+∆Px)
Відтак якщо І=30грн., PX=5грн., PY=5грн., то рівноважні кількості товарів с і Y становитимуть: X*=30/10=3;
Y*=30/10=3.
Компенсуюча бюджетна лінія Вк за моделлю Хікса відображає зміну відносних цін товарів (PX/ PY) за незмінного реального доходу споживача. Вона є паралельною новій бюджетній лінії В2, яка відобразила зміну відносин цін, і д...
